Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 12 THPT Yên Hóa 2025-2026 - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-6x+1$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào đồng biến trên tập $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây?

Cho hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=x\ln x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y={\left(\frac{3}{4}\right)}^{x^2-2x+2}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(3-x{)}^2$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ



Hỏi hàm số $y=f(3-x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Hỏi hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình sau.



Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$ có đồ thị như hình vẽ bên



Hàm số $y=\cos x$ có bao nhiêu cực trị trên khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};2\pi \right)$?

Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(x-2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-4x}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{3^x}{\ln 3}-9x+17$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số $y=x{e}^{-3x}$ đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.



Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left(x^3\right)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới



Hàm số $g(x)=f(3-2x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ



Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$.

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\frac{4}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{3}$ trên tập xác định của nó là

Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$ trên tập xác định của nó.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-4\sin x-5$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos x-\frac{4}{3}{\cos }^{3}x$ trên $[0;\pi ]$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)e^{2x}$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{x+1}-\frac{4}{3}\cdot 8^x$ trên $[-1;0]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=-1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$ là

Đồ thị của hàm số $y=2x+1+\frac{2}{3x-1}$ có đường tiệm cận xiên là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là đường thẳng:

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+3x+d(a;d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm $(0\le x\le 300)$ được cho bởi hàm số $y=-x^3+300x^2$ (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.



Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc $O$ (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là một parabol $y=-\frac{3}{1000}{x}^2+x$, có tọa độ đỉnh là $I\left(\frac{500}{3};\frac{250}{3}\right)$, trong đó $x$ (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc $O$, $y$ (mét) là độ cao của vật so với mặt đất. Độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay là

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Vận tốc $v(t)$ của vật có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Một thanh sắt chiều dài $AB=100$ m được cắt thành hai phần $AC$ và $CB$ với $AC=x$ (m). Đoạn $AC$ được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng $AC$ và đoạn $CB$ được uốn thành tam giác đều có chu vi bằng $CB$. Biết tổng diện tích của hình vuông và tam giác đều được biểu diễn bởi hàm số $f(x)=\frac{x^2}{16}+\frac{(100-x{)}^2.\sqrt{3}}{36}$, $\forall x\in (0;100)$, với đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{x}{8}-\frac{(100-x).\sqrt{3}}{18}$, $\forall x\in (0;100)$.
Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm³. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành $700000VND/m^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành $1000000VND/m^2$ (giá thành làm kính đã bao gồm phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau: $f(x)=2.0,6\left(x+\frac{0,16}{x}\right).700000+1000000.x.\frac{0,16}{x}$, có bảng biến thiên như sau



Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+3t^2+20$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hàm vận tốc $v(t)$ có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi từ khi vật bắt đầu chuyển động, đến thời điểm nào vật đạt vận tốc lớn nhất

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x}{x-1}$.

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x-x^2}$.

Xét hàm số $y=\cos x-x$.

Cho hàm số $y=e^{x^2-1}$.

Cho hàm số $y={\log }_2\left(x^2-4x+5\right)$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(x-3{)}^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+5}{x+1}$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là một parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x+3$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x+5m}$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^4-2m{x}^2-2m$.

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Khi đó:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi hàm số có công thức $c(t)=\frac{t}{t^2+1}(mg/L)$. Khi đó:

(Các phát biểu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm của hàm số như sau: $f^{\prime }(x)=(x-3)(x+3)(x-1{)}^2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $y=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng 8 m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

Có hai cây cột, một cây cao 12 m và một cây cao 28 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao 12 m đến cọc.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Các phát biểu sau đúng hay sai:

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30(cm)$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x(cm)$, rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp.