Đề Đánh Giá Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Văn Trỗi Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2025-2026 - Đề Số 2

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$, $\cos 2\alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x$ là

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \frac{\pi }{12}$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=9$ và công sai $d=2$. Giá trị của $u_2$ bằng

Góc có số đo $120^{\circ }$ đổi sang radian là

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=3u_n+4$ với mọi $n\ge 1$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{1}{2}$.

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\left(90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\right)$. Tính $\cos \alpha$.

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t)=12+2,83\sin \left(\frac{2\pi }{365}(t-80)\right)$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày nào trong năm lần đầu thì thành phố $A$ có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là $0,91\%$. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030. (Đơn vị tính: triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=1$

Cho $\cos \alpha =\frac{3}{4}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$. Tính giá trị của $\sin \alpha$ và $\tan 2\alpha$.

Câu lạc bộ Thiện nguyện của trường THPT Nguyễn Văn Trỗi phát động chiến dịch "Xuân yêu thương NVT" để quyên góp tiền mua quà Tết cho các em nhỏ tại một làng trẻ SOS ở địa phương. Họ tổ chức một chiến dịch quyên góp trực tuyến. Trong ngày đầu tiên (Ngày 1) phát động, họ quyên góp được 1.000.000 đồng. Ban tổ chức đặt mục tiêu: Mỗi ngày tiếp theo, số tiền quyên góp được trong ngày hôm đó sẽ tăng 20\% so với số tiền quyên góp được của ngày liền trước.
a) Giả sử chiến dịch đạt được đúng mục tiêu đề ra. Tính tổng số tiền mà CLB quyên góp được sau 1 tuần (7 ngày) của chiến dịch. (Làm tròn đến hàng nghìn đồng).
b) Mục tiêu tổng của toàn bộ chiến dịch là 50.000.000 đồng. Hỏi CLB cần duy trì chiến dịch với mục tiêu tăng trưởng 20\%/ngày như trên trong ít nhất bao nhiêu ngày để đạt được tổng số tiền mục tiêu? (Giả sử chiến dịch chỉ nhận tiền quyên góp vào cuối mỗi ngày).