Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Quang Trung - Gia Lai

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\overrightarrow{AB}$?

Mực nước biển trung bình tại Trường Sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới.

Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất?

Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(1-x{)}^2(3-x{)}^3(x-2{)}^4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2024}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ $\vec{x}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ theo $a$.

Sau khi tiêm thuốc cho bệnh nhân thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân theo thời gian được thống kê theo công thức $C(x)=\frac{0,05x}{x^2+x+1}$ tính theo ${\text{mg/cm}}^3$ (thời gian tính theo giờ).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ (trong đó $f(t)$ được tính bằng nghìn người).

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+4}{x+1}$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$.

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng $4,2{\text{m}}^2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ (để tiết kiệm vật liệu nhất, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới.

Biết $f(-1)+f(0)-2f(1)=f(3)-f(2)$. Giả sử hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất $m$ trên đoạn $[-1;3]$ tại $x=a$ và đạt giá trị lớn nhất $M$ trên đoạn $[-1;3]$ tại $x=b$. Tính $a+b$.

Giả sử hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-1$ đạt cực đại tại $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b$. Giá trị của biểu thức $A=2a+b$ là bao nhiêu?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $225{\text{m}}^2$. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là $x(\text{m})$ (hình vẽ). Gọi $P(x)$ (mét) là chu vi của mảnh vườn. Đồ thị hàm số $P(x)$ có hai đường tiệm cận $x=a$ và $y=bx$. Tính $T=a+b$.

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$. Tìm $m$?

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(\text{m})$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t(\text{h})$ $(0\le t\le 24)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\sin \left(\frac{\pi }{6}-\frac{\pi t}{12}\right)+5$. Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của $2a+b$.