Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Hà Nội (Mã Đề 1202)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
[IMAGE_1]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
[IMAGE_1]

Lợi nhuận trước thuế theo quý của công ty X được cho bởi biểu đồ sau đây.
[IMAGE_1]

Từ quý I năm 2021 đến quý III năm 2022, lợi nhuận trước thuế theo quý của công ty X đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu tỷ đồng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
[IMAGE_1]

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong số các hàm số được cho trong các đáp án A, B, C, D?
[IMAGE_1]

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+2)(x^2-1)(x+1)$ với mọi số thực $x$. Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau.
[IMAGE_1]

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số $y=\frac{-x^2+3x-3}{x-1}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với quãng đường $s$ (mét) vật đi được là một hàm số theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức $s=-\frac{t^3}{2}+9t^2$. Hỏi trong khoảng thời gian $12$ giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động, thì vận tốc của chất điểm ($\text{m/s}$) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
[IMAGE_1]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ và trục hoành là

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
[IMAGE_1]

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x)=400\left(5-\frac{9}{x+2}\right)$, trong đó $x\ge 1$. Khi đó $S^{\prime }(x)$ biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$.

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N},1\le x\le 190$) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $\overline{C}(x)=2x^2-35x+140+\frac{200}{x}$ (USD/sản phẩm) và toàn bộ chúng được bán với giá $(1400-6,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

Cho hàm số $y=\frac{mx-2025}{x+1}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên âm $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$ và cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$ là một phần tư đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$ (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $M$ là một điểm di động trên cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$. Tiếp tuyến với cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{BD}}$ tại điểm $M$ cắt cạnh $CD$ tại điểm $P$ và cắt cạnh $BC$ tại điểm $Q$. Hỏi diện tích lớn nhất tam giác $PQC$ bằng bao nhiêu *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*?
[IMAGE_1]

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=-x+3+\frac{2}{x-2}$ tạo với nhau một góc $\alpha$, hãy tính $\tan \alpha$.

Đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho $A$ ở trên bờ biển đến một vị trí $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển một khoảng $BC=6\text{ km}$. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $12\text{ km}$. Người ta cần xác định một vị trí $D$ trên $AC$ để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc $ADB$. Tính khoảng cách $AD$ để chi phí lắp ống là thấp nhất *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*, biết rằng giá để lắp đặt mỗi $\text{km}$ đường ống trên bờ là $100$ triệu đồng và dưới nước là $250$ triệu đồng.
[IMAGE_1]

Một bể chứa dầu được thiết kế với hai đầu là hai nửa hình cầu có bán kính $r\text{ (m)}$ và phần thân ở giữa là một hình trụ có bán kính đáy $r\text{ (m)}$ và chiều cao $h\text{ (m)}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Toàn bộ bể chứa được yêu cầu có thể tích là $9\pi {\text{ (m}}^3\text{)}$ và để đảm bảo tính ổn định trong quá trình vận chuyển, chiều cao $h$ của phần hình trụ phải thỏa mãn điều kiện $h\ge 2\text{ (m)}$. Chi phí để làm bể phụ thuộc vào diện tích $S$ của toàn bộ bề mặt ngoài của bể (bao gồm mặt xung quanh của phần hình trụ và bề mặt của hai nửa hình cầu). Tìm giá trị nhỏ nhất của $S$ (đơn vị ${\text{m}}^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[IMAGE_1]