Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT A Hải Hậu - Ninh Bình (Mã Đề 135)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
[IMAGE_1]

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE_1]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+3x+10$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập số thực, có bảng biến thiên như hình vẽ sau
[IMAGE_1]

Điểm cực đại của hàm số là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
[IMAGE_1]

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}|=2$, $|\vec{v}|=3$ và $(\vec{u},\vec{v})=120^{\circ }$. Khi đó $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên
[IMAGE_1]

Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ
[IMAGE_1]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường liền nét như hình bên
[IMAGE_1]

Đường tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng

Cho hình lập phương $ABFE.DCHG$ có cạnh bằng $2$.
[IMAGE_1]

Tích vô hướng $\overrightarrow{GF}\cdot \overrightarrow{GE}$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE_1]

Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2-15x+20$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$.

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0$ giây cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126$ giây, cho bởi hàm số sau:
$v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23$ ($v$ được tính bằng $\text{ft/s}$, $1\text{ feet}=0,3048\text{ m}$)
*(Theo: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)*
Trong khoảng thời gian đó, tìm thời điểm mà vận tốc của tàu con thoi nhỏ nhất *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x-3}{x-2}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường Việt Nam theo đơn giá $3$ triệu đồng/chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,5x^3-75x^2+4350x+60000$ (nghìn đồng), trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày nhà máy có thể sản xuất tối đa $130$ xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó. Hỏi số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?

Người ta treo một chiếc đèn chùm được thiết kế như hình vẽ với đĩa đèn hình tròn được giữ bởi bốn đoạn cáp không dãn $SA,SB,SC,SD$ có độ dài bằng nhau và gấp $3$ lần bán kính hình tròn đĩa đèn. Biết tứ giác $ABCD$ là hình vuông nội tiếp đường tròn vành đĩa. Sau đó, người ta điều chỉnh bỏ đoạn dây $SD$ và di chuyển vị trí các điểm nối $B,C$ trên đường tròn vành đĩa sao cho tam giác $ABC$ đều. Biết rằng trong mỗi tình huống trên thì lực căng trên các sợi dây là bằng nhau và trong tình huống sau (khi bỏ đoạn dây $SD$) thì lực căng của các sợi dây lớn hơn trong tình huống ban đầu là $5\text{ (N)}$. Tính trọng lượng của đèn chùm nếu coi như khối lượng các dây cáp là không đáng kể. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
[IMAGE_1]

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30$ nghìn đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30$ nghìn đồng mà cứ tăng giá thêm $1$ nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18$ nghìn đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất (đơn vị tính là nghìn đồng).

Trong không gian, ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một điểm. Biết cường độ của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ đều bằng $10\text{ N}$ và $(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2})=60^{\circ }$; $(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3})=90^{\circ }$; $(\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_1})=120^{\circ }$. Cường độ của lực tổng hợp tác động vào điểm trên bằng bao nhiêu Newton? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)