Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2026-2027 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông - TP.HCM (Mã Đề 357)

Câu 1. Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x+1}$ là

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }A}$.

Câu 4. Đường thẳng $y=x+1$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 5. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x-1+\sqrt{4x^2-4}$ là

Câu 6. Hàm số $y=2x^3-5x^2+3$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)$. Giá trị lớn nhất của hàm số đó trên khoảng $(-\infty ;0)$ bằng

[Hình 1]

Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{BA}$ bằng

Câu 9. Mỗi ngày bác An đều chạy bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường chạy bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác An trong $30$ ngày được thống kê ở bảng sau:

[Hình 1]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Câu 10. Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau. Góc giữa vectơ $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ và vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị của độ)

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(0;-2;3)$ và $B(1;-1;4)$. Biết tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $Oxy$ và $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó, giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 12. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-30x$ trên đoạn $[2;19]$ và $m=f(x_0)$. Tính $T=m\cdot x_0$.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Hình 1]

Câu 2. Tốc độ (đơn vị: km/h) của các ô tô khi đi qua một trạm đo, được cho bởi bảng tần số ghép nhóm:

[Hình 1]

Câu 3. Một xe khách đi từ Long Khánh đến Vũng Tàu chở tối đa được là $45$ hành khách một chuyến. Nếu một chuyến chở được $m$ hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là ${\left(300-\frac{5m}{2}\right)}^2$ đồng. Gọi $x$ là số hành khách trên mỗi chuyến xe và số tiền thu được của mỗi chuyến xe là $F(x)$ $(0<x\le 45)$.

Câu 4. Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ vào chiếc cầu (như hình vẽ), với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước. Giả sử đoạn cầu nối từ điểm $A$ đến trục $Oz$ song song với trục $Oy$, đoạn cầu này có độ dài bằng $343\text{ m}$ và nằm cách mặt nước $75\text{ m}$ (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227\text{ m}$.

[Hình 1]

Câu 1. Thanh tra kiểm tra độ lệch chuẩn về khối lượng của $20$ túi đường (đơn vị: kg) của một công ty. Các túi được chọn ngẫu nhiên trước khi bán cho người tiêu dùng cho kết quả như sau:

[Hình 1]

Đưa mẫu số liệu trên về mẫu số liệu ghép nhóm biết các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $[0,94;0,97)$. Dựa vào bảng mẫu số liệu ghép nhóm đó, tính độ lệch chuẩn. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là $C(x)=150x+900$ (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá $t$ (nghìn đồng). Tìm giá trị của $t$.

Câu 3. Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(30t^3-\frac{t^4}{4}\right)$ với $0<t<90$. Tốc độ bơm nước ở thời điểm $t$ được tính theo công thức $v(t)=V^{\prime }(t)$. Tìm tốc độ bơm nước lớn nhất?

Câu 4. Từ hình vuông có cạnh bằng $6\text{ cm}$, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp đó bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

[Hình 1]

Câu 5. Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $4\text{ m}$, chiều rộng $3\text{ m}$ và chiều cao $3\text{ m}$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng $Oyz$ có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài $0,4\text{ m}$, chiều rộng $0,2\text{ m}$. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm $A\left(1;0;\frac{5}{2}\right)$ và công tắc bóng đèn đặt tại điểm $B\left(\frac{1}{2};4;1\right)$. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

[Hình 1]

Câu 6. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0),A(0;0;1),B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là $60\text{ cm}$ để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $(a;b;c)$. Tính giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

[Hình 1]