Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2026-2027 - THPT Việt Nam - Ba Lan

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số là

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2\text{ m}$ với vận tốc ban đầu là $24,5\text{ m/s}$. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$. Sau bao nhiêu giây thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$ có đường tiệm cận xiên $y=ax+b$. Giá trị của $a+3b$ bằng

Đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ (với $a,b,c\in \mathbb{R}$).

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật thể tích là $36{\text{ m}}^3$, không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong trang trại. Do các điều kiện về diện tích trang trại, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4\text{ m}$, biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi $x\text{ (m)}$ là chiều rộng của bể, ta có $0<x\le 4$. Khi đó

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (hình vẽ), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đường bờ hồ là một phần đồ thị của hàm số bậc ba: $y=f(x)=\frac{1}{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$, với $0\le x\le 8$, đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là $100\text{ m}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Một công ty sản xuất linh kiện điện tử xác định rằng nếu sản xuất $x$ sản phẩm mỗi tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 5000$) thì doanh thu thu được khi bán hết số hàng đó là $R(x)=-0,01x^2+500x$ (nghìn đồng). Biết chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $H(x)=\frac{60000}{x}+420$ (nghìn đồng). Giả sử công ty luôn bán hết số sản phẩm làm ra. Hỏi trong một tháng, công ty cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $60$ triệu đồng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Bác Phát muốn làm một chiếc thùng hình trụ, thân thùng được làm từ một mảnh tôn hình tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $90\text{ cm}$. Bác cắt ra một tấm tôn hình chữ nhật $MNPQ$ (với $M,N$ thuộc cạnh $BC$; $P,Q$ lần lượt thuộc các cạnh $AC,AB$) rồi cuộn lại sao cho hai mép $MQ$ và $NP$ trùng khít nhau để tạo thành thân thùng hình trụ có chiều cao bằng $MQ$ (như hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bác Phát có thể làm được bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ $(C)$. Biết rằng đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$. Xét điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị $(C)$ với $x_0>1$. Kí hiệu $d_1$ và $d_2$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $M$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$. Khi biểu thức $P=d_1+2d_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, diện tích của tam giác $MAB$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Sau khi xuất hiện một dịch bệnh, số người nhiễm bệnh tích lũy tính từ ngày phát hiện ca bệnh đầu tiên đến ngày thứ $t$ ($0\le t\le 30$) được mô hình hóa bởi hàm số $N(t)=45t^2-t^3$. Biết rằng tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ được xác định bởi đạo hàm $N^{\prime }(t)$. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là bao nhiêu (người/ngày)?

Trong quy hoạch giao thông của một địa phương, phần đất liền ở hai bờ của một nhánh sông uốn cong được mô hình hóa bởi hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+ax+b}{x-2}$, trên hệ trục tọa độ $Oxy$ (hình vẽ), trong đó mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với $100\text{ m}$ trên thực địa.

Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là $(1;1)$. Người ta dự kiến xây dựng một cây cầu thẳng nối một điểm $A$ ở bờ bên này sang một điểm $B$ ở bờ đối diện sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất. Chiều dài của cây cầu đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?