Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Gia Bình Số 1 2025-2026 - Ngày 6/11/2025

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{x+3}$ có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây



Số điểm cực tiểu của hàm số là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $P(-6;7;1),Q(-3;0;5)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(10;9;-1)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên trục $Oz$. Tọa độ điểm $I$ là:

Cho tam giác ABC có $A(1;3;2),B(2;-1;1),C(3;1;0)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$ và $\vec{v}=(2;-1;1)$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị trên $[-3;3]$ như hình vẽ.



Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)$ trên $[-1;3]$ lần lượt là:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(-1;+\infty )\setminus \{3\}$ và có bảng biến thiên sau đây

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$.

Trên hệ trục Oxyz cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$, tọa độ các đỉnh $A(1;-1;3),B(-1;1;2),C(0;2;2),D(a;b;c)$.

Hằng ngày mực nước của một hồ thủy điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 7 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+5t^2+24t(t>0)$. Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó, $x$ $(0\le x\le 9,x\in \mathbb{N})$ là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức thấp nhất trong ba năm học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$, tính $\cos \left(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{SC}\right)$ (Làm tròn đến hàng phần chục).

Hàm số $y=e^x.x^2$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$, khi đó kết quả $b-a$ bằng bao nhiêu?

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ vào một căn nhà như mô hình bên dưới, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là các hình chữ nhật. Số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $DE$ và hai mặt lần lượt là $(DEFG)$, $(DEIH)$ được gọi là góc dốc của mái nhà. Góc dốc của mái nhà trong mô hình là bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4\ln (1-x)$ trên đoạn $[-2;0]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).