Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Huỳnh Thúc Kháng Sở GD&ĐT Nghệ An 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề đúng là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-3;1;1)$, $\vec{v}=(-3;4;5)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có phương trình là

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-1;3)$, $\vec{b}=(-1;0;2)$. Tọa độ của véc tơ $\vec{x}=\vec{a}-2\vec{b}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ là vectơ nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=3$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cho hàm số $y=\left(x^2-2\right).e^{2x}$. Tính giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{NM}$

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x)=0,03x^2(60-x)$, trong đó $x$ là liều thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Để huyết áp của bệnh nhân giảm dần theo liều lượng thuốc được tiêm, người ta cần tiêm thuốc với liều lượng trong khoảng $(a;b)$. Tính giá trị $b-a$.

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1m$. Biết độ dài $AO=10m$, $OB=15m$, $\widehat{BOH}=30^{\circ }$, tọa độ của $\overrightarrow{AB}=(a,b,c)$. Tính giá trị biểu thức $a-c$.

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $2m$ và cách bờ $AD$ là $8m$, rồi dựng một cây sào thẳng $PQ$ ngăn một góc của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào hai bờ $AB$, $AD$ và cây cọc $K$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm là $A(1;3;-1)$, $B(3;-1;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$. Tính giá trị biểu thức $a-b+c$?