Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 THPT Nguyễn Huệ - TP Hồ Chí Minh 2025-2026 - Đề Số 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

Một cửa hàng bán đồ ăn nhanh có combo bánh mì và nước uống. Cửa hàng có các loại bánh mì gồm: bánh mì thịt nguội, bánh mì chả cá, bánh mì trứng, bánh mì xíu mại và các loại nước gồm: nước cam, nước mía, nước chanh, nước táo, nước bưởi. Có bao nhiêu loại combo bánh mì và nước khác nhau?

Mật mã của căn hộ nhà cô Vân là một dãy gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó có 2 kí tự đầu là chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 4 kí tự tiếp theo là 4 chữ số. Cô Vân có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?

Hệ số của $x^4{y}^8$ trong khai triển ${\left(y^2+xy\right)}^6$.

Lớp 10T có 23 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là

Viết khai triển ${\left(x+y\right)}^5$ theo công thức Nhị thức Newton.

Từ các chữ số 1; 3; 4; 6; 7; 8 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;3)$ và $B(6;7)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-2)$ và $B(-3;2)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là

Bạn Nam có 9 quyển sách khác nhau gồm 5 quyển Toán và 4 quyển Anh. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn 3 quyển để tặng Minh, sao cho trong đó phải có ít nhất 2 quyển sách Toán?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;-4),\vec{b}=(3;2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-2-3t\end{array}$ ($t$ là tham số). Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(-1;0)$ và $C(2;1)$. Biết điểm $A$ có hoành độ âm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đội tuyển học sinh giỏi trường A có 18 học sinh. Trong đó khối 12 có 9 học sinh, khối 11 có 5 học sinh, khối 10 có 4 học sinh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{u}=(2;-1)$ và $\vec{v}=(3;m)$ với $m$ là một số thực. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Sắp xếp ngẫu nhiên 10 chữ cái của cụm từ “QUANG TRUNG” thành một hàng ngang (các chữ cái giống nhau được coi là không phân biệt). Biết $N$ là số cách sắp xếp. Tính giá trị $T=\frac{N}{1000}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy 12 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 8 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 20 điểm đã chọn trên $d_1$ và $d_2$.

Bài 1: (1,5 điểm)
1) Một câu lạc bộ văn nghệ có 12 nam và 15 nữ. Tính số cách chọn một nhóm tam ca đi biểu diễn, trong đó có cả nam và nữ.
2) Khai triển biểu thức $(2x-3{)}^5$, rồi tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$.

Bài 2: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-2;3);B(4;5);C(-1;4)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-1;4)$ và đường thẳng $d:-x+2y+5=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Bài 3: (0,5 điểm)
Trên một hải đồ vùng biển Vũng Tàu (đơn vị tọa độ: hải lý), trạm cứu hộ cố định được đặt tại điểm $A(3;4)$. Hai phao tiêu đánh dấu luồng tàu chạy lần lượt nằm tại $B(2;1)$ và $C(-1;-2)$. Một tàu cá gặp sự cố và đang trôi tự do trên đoạn thẳng nối hai phao tiêu $B$ và $C$. Qua hệ thống radar, trạm $A$ xác định được vị trí hiện tại của tàu cá là $M$, thỏa mãn điều kiện:
$$S_{△ABM}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}.$$
Để ứng cứu, trạm cứu hộ $A$ cần điều một tàu cao tốc di chuyển theo đường thẳng từ $A$ đến $M$. Em hãy viết phương trình đường thẳng biểu diễn lộ trình di chuyển của tàu cứu hộ từ $A$ đến $M$.