Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 2024-2025 - Đề Số 2

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }D$ bằng:

Câu 2. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau?

Câu 3. Cho ${\log }_{a}3=5$. Tính $P={\log }_a(3a^5)$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tâm $O$. $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 5. Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x$, $y$?

Câu 6. Nghiệm phương trình ${\log }_2(3x-2)=4$ là:

Câu 7. Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A{e}^{ni}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy mốc, $S$ là dân số sau $n$ năm, $i$ là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 244900 người?

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x\ge 27$ là:

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$ là:

Câu 10. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ bằng:

Câu 11. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Câu 12. Nghiệm của phương trình: $7^{3x-1}-49=0$ là

Câu 1. Cho hàm số $y={\log }_{0,5}x$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$, có $ABCD$ là hình vuông, cạnh bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $SA=2a$. Khi đó:

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương thuộc tập xác định của hàm số $y=\log (4-x)$

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $AB=a,SB=\frac{2\sqrt{3}a}{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là bao nhiêu độ?.

Câu 3: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là bao nhiêu?

Câu 4. Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dồn xuống tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ $S$ (dặm/giờ) của gió gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: $S=93\log d+65$, trong đó $d$ (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Tốc độ của gió ở gần tâm là 130 (dặm/giờ) khi đó cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là bao nhiêu dặm? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 1: Giải phương trình: $5^{3x-2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{-x^2}$

Câu 2: Giải bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{3}}(1+x)>{\log }_{\frac{1}{3}}(6-2x)$

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA\perp (ABCD)$, kẻ $AK\perp BD$, $AH$ là đường cao $△SAK$. Chứng minh $AH\perp (SBD)$.