Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (hình vẽ minh họa). Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5{a}^3$ bằng

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Chọn mệnh đề sai.

Cho hai số thực dương $a$, $M$ với $a\ne 1$. Ta có ${\log }_{a}M=\alpha$ khi nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

Cho một mái che giếng trời có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh dài $2,2m$ ; các cạnh bên bằng nhau và dài $2,8m$.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2] [Hình cần kiểm tra lại: p2_f3]

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 8 tháng, người đó có được bao nhiêu tiền (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có $SA$ vuông góc đáy, M và N là trung điểm SC, SD (xem hình vẽ). Có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $BC$

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Tính giá trị biểu thức $\frac{2^3\sqrt[5]{8}}{\sqrt{2}}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ở một trường THPT có 19\% học sinh học giỏi môn Ngữ văn, 32\% học sinh học giỏi môn Toán, 7\% học sinh học giỏi cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường đó. Xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh đó học giỏi môn Ngữ văn”.

B: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”

Tính xác suất để học sinh được chọn học giỏi ít nhất một trong hai môn Ngữ văn hoặc Toán.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Chứng minh $AD\perp (SAB)$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 26. Xét các biến cố $A$: “Số được chọn chia hết cho 4”; $B$: “Số được chọn chia hết cho 5”. Liệt kê các phần tử của biến cố $A\cap B$.

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $A={\log }_a\left(\frac{\sqrt{a^3}}{a^5}\right)$.

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;\dots ;10\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ $A$. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k.a^t$ trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$?

Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 262 m và cạnh bên là 230 m. Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]