Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Lê Quý Đôn 2025-2026

Với $0<a\ne 1$, và $m$, $n$ là các số thực. Công thức nào sau đây là đúng?

Biểu diễn $T=a^{\frac{2}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}$ về lũy thừa nào đúng?

Hàm số $y={\log }_7(x-6)$ có tập xác định là?

Cho số thực $a$ thỏa $(0<a\ne 1)$ và $M$, $N$ là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Phương trình ${\log }_3(3x-2)=3$ có nghiệm là

Phương trình $9^x=27$ có nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{5}x>2$ là

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a$, $b$ cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ (hình minh họa). Đường $BC$ vuông với mặt nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là điểm nào?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ bên. Mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ không vuông góc với mặt nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$ (hình minh họa). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào?

Cho các hàm số $y=a^x,y=b^x$ và $y=c^x$ (với $a$, $b$, $c$ là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $BC=3$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=3$ (hình vẽ minh họa)

Biết biểu thức $P=\sqrt[3]{a^5\cdot \sqrt{a}}$ viết dưới dạng $P=a^{\frac{m}{n}}$, với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $T=m^2+n^2$

Cho $a$ là số thực dương khác 1 và $x>0$, $y>0$ thỏa mãn ${\log }_{a}x=2$, ${\log }_{a}y=3$. Tính giá trị $P={\log }_a(x^2\cdot y^3)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,3}(2x-3)\ge {\log }_{0,3}(x+1)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=3$ và $SD=4\sqrt{2}$. Khi đó cosin góc giữa cạnh bên $SD$ và mặt đáy bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Bác An gửi số tiền 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn một tháng theo hình thức lãi kép, với lãi suất $r=0,6\%$ và được tính theo công thức $A_n=A_0\cdot (1+r\%{)}^n$, với $A_0$ là số tiền ban đầu, $r\%$ là lãi suất tính theo kì hạn và $A_n$ là số tiền (gốc và lãi) sau $n$ kì hạn.

a) Tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) bác An nhận được sau 2 tháng.

b) Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì bác An nhận được tối thiểu 225 triệu đồng.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=AB=a$

a) Chứng minh $BD\perp SC$

b) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ với $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $(ABC)$ là $△ABC$ đều, $AB=a$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAM)$

b) Tính sin góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.