Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Nguyễn Tất Thành 2024-2025 - Đề Số 1

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Cho $x$ và $y$ là số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình $25^{x-1}\ge 5^x$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1)>1$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có 6 mặt đều là hình vuông và $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$. Hãy xác định số đo góc giữa đường thẳng $EF$ và $A{D}^{\prime }$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ $(0<a,b,c\ne 1)$ được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $2^{x^2-4x+5}=4$ là

Cho hàm số $y=5^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_3(2x+3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Công thức $M=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian $t$ kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), $M_0$ là khối lượng ban đầu, $T$ là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu ngày? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SB$. Tính tan góc giữa hai đường thẳng $DH$ và $BC$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải phương trình: $2{\log }_3(x+1)=1-{\log }_{\frac{1}{3}}(x+7)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA=AB$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $K$ là trung điểm cạnh $AC$.

a) Chứng minh $△SBC$ vuông.

b) Chứng minh $AB\perp HK$.