Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh (Mã Đề 121)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5,u_8=26$. Tìm công sai $d$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Tập nghiệm bất phương trình: $2^x>8$ là

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1;2]$ thỏa mãn $F(1)=-2$ và $F(2)=4$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x$ bằng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}$?

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$.

Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 13)$, $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau $2$ giờ đã có $500$ người có mặt.

Trong số $10$ học sinh có $2$ học sinh lớp 11A; $3$ học sinh lớp 11B; $5$ học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra $4$ học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^2\left(f(x)+3x^2\right)\text{d}x=10$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x$

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.

Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$ được dát bạc với chi phí $10$ triệu đồng/${\text{m}}^2$. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí $2$ triệu đồng/${\text{m}}^2$. Biết $AB=2\text{m},IA=IB=\sqrt{5}\text{m}$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}\text{m}$. Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (làm tròn đến hàng phần chục)

Tính khoảng cách từ điểm $M(2;-3;4)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-25=0$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,BC=1;AC=2$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).

Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là $150$ nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?