Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong - Đắk Lắk (Mã Đề 2812)

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+3$ là:

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) được tính theo công thức.

Nếu $\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f(x)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **Sai**?

Tích phân $I={\int }_1^2\frac{3}{x}dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;3;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;1)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $2x+4y-3z+1=0$, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2025$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=2026$, khi đó ${\int }_0^1(f(x)-3g(x))dx$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(Oyz)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{2}$.

Một ô tô đang chạy với tốc độ $72\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[0;3]$. $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ thỏa $F(3)=2$ và $F(0)=1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-5=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;2]$. Giả sử $y=F(x)$ là một nguyên hàm của $y=f(x)$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và $F(0)=2$. Giá trị $F(2)$ bằng bao nhiêu?

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^{\circ }\text{C}$. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút ($0\le t\le 5$) được cho bởi hàm số $f(t)=3t^2$ (${}^{\circ }\text{C}$/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt.

Cho các hàm số $y=x^2-2x-1$ và $y=-x^2+3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền được gạch sọc.

Biết rằng $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ được biểu diễn trong hình bên dưới.



Biết rằng diện tích các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A=5,S_B=2$. Khi $F(-2)=1$. Hãy tính giá trị $F(1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng song song $(P):x+2y+2z+11=0$ và $(Q):x+2y+2z+2=0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0),B(1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ đồng thời vuông góc với $(P)$ là $2x-ay-bz+c=0$. Tính giá trị của biểu thức $a+2b+3c$.