Tính tích phân ${\int }_{\frac{\pi }{2}}^{-\frac{\pi }{2}}\cos t\mathrm{d}t$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây:

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=8$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y-z-6=0$. (Lưu ý: đề gốc in thiếu tọa độ hai điểm.)

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thoả mãn $f(x)=3x+1-\frac{2}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=x+1$ và $y=g(x)=(0,7{)}^x$ như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $54km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50m$ nên người đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+15$ $(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ $(s)$ kể từ lúc đạp phanh.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3x-1-5f(x)\right)dx$

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy $x$ (cm) $(0\le x\le 16)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $R=10+\sqrt{x}$ (cm). Tìm $x$ (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng $\frac{1}{2}$ thể tích của chậu?

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^0$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(1;4;2)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-y=0$, $(Q):x+y-2z=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]

Một mảnh đất hình tròn bán kính $15m$, người ta trồng hoa vào phần đất giới hạn bởi đường tròn và hai đường thẳng song song với nhau, cách đều tâm và cách nhau $22m$. Tính diện tích phần trồng hoa. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho 3 điểm $A(0;-2;1);B(-3;2;2);C(2;1;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ có phương trình: $ax+by+2z+d=0$. Tính $d$.