Đề Giữa Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 11 - THPT Chuyên Trần Hưng Đạo

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$, $u_2=7$. Tính công sai $d$.

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu:

Phương trình $\sin x=1$ có nghiệm là:

Đổi số đo của góc $75^{\circ }$ sang đơn vị radian ta được:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có số cạnh là:

Công thức nào sau đây là đúng?

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\cos x$ có đồ thị trên khoảng $(-2\pi ;2\pi )$ như hình vẽ bên dưới:



Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SCD)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

Cho hàm số $y=f(x)=\tan x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SA$, $SB$ (hình vẽ bên dưới).

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $12cm$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$, $BC$ và $P$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BP=2PD$. Biết rằng mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $AD$ tại $Q$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị $c{m}^2$)

Giá trị còn lại của một chiếc ô tô sau $n$ năm sử dụng được tính theo công thức $u(n)=900-80n$ (triệu đồng). Hỏi chiếc ô tô đó có giá trị bao nhiêu triệu đồng khi đã sử dụng tròn 5 năm?

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có dạng hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình dưới đây, một vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung $AB$, $BC$, $CD$, $EF$, $FG$, $GH$ bằng nhau và một phiến đá $DE$ chốt ở đỉnh. Biết rằng chiều rộng cổng là $AH=10m$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến đường kính $AH$ là $BK=2,4m$. Khoảng cách $CM$ từ điểm $C$ đến đường kính $AH$ bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

$$d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12\text{với }t\in \mathbb{Z}\text{ vaˋ }0<t\le 365.$$

Gọi $t_0$ là thời điểm ngày trong năm mà thành phố $A$ có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời. Giá trị của biểu thức $P=t_0+1674$ là bao nhiêu?

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=2\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$.

a) Giải phương trình $f(x)=\sqrt{3}$.

b) Tìm tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

(0,5 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ có các số hạng $u_1=1$, $u_2=1$ và $u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ với $n\ge 3$. Tìm số hạng thứ 6 của dãy số này.

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ với $AB=2CD$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(MCD)$.

b) Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì?