Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 2

Gọi $a,b,c$ lần lượt là độ dài ba cạnh, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $S$ là diện tích của $△ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $△ABC$ có $a=10$, $c=6$, $B=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $b$ bằng:

Cho $\alpha$ là góc nhọn ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mệnh đề $P$: “$\forall n\in \mathbb{N},n^2\ge n$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là:

Phủ định của mệnh đề $S$: “$\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+1<0$” là:

Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

Miền nghiệm của bất phương trình $x-3y<3$ là:

Trong các cặp số sau, cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+2y\le 4\\ 3x-y>1\end{array}$ là:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y<5\\ 2x-3y\le 0\end{array}$?

Các phần tử của tập hợp $E=\{x\in \mathbb{R}\mid (x^2-1)(x^2-3x+2)=0\}$ là:

Cho tam giác $ABC$ biết cạnh $a=10$, $\hat{B}=45^{\circ }$, $\hat{A}=75^{\circ }$. Khi đó:

Cho $P(n)=n^2-4n+5$ với $n$ là số tự nhiên. Xét tính Đúng – Sai của các phát biểu sau:

Bạn Lan mang 250000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 7000 đồng và giá của một cây bút là 5000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để "$x^2-1=0$, $x\in \mathbb{Z}$" là mệnh đề đúng?

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB=60$ m, $\hat{A}=45^{\circ }$ và $\hat{B}=75^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách $BC$ gần nhất với giá trị nào sau đây? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho $\tan \alpha =2$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{4\sin \alpha +\cos \alpha }{2\sin \alpha -3\cos \alpha }$.

Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }18\}$ và $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }27\}$. Hãy xác định $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$, $B\setminus A$.

Một xưởng may cần sản xuất hai loại áo sơ mi. Để sản xuất 1 áo loại I cần 3 giờ cắt và 1 giờ may, thu lãi 50.000 đồng. Để sản xuất 1 áo loại II cần 1 giờ cắt và 2 giờ may, thu lãi 40.000 đồng. Biết rằng thời gian cắt tối đa là 60 giờ, thời gian may tối đa là 50 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu áo mỗi loại để thu được lãi tối đa?

Để đo độ cao của một tòa nhà, người ta tiến hành đo góc nâng tại hai vị trí $A$ và $B$ thẳng hàng với chân tòa nhà $C$. Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau 100m. Góc nâng tại $A$ là $\alpha =30^{\circ }$, góc nâng tại $B$ là $\beta =50^{\circ }$. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).