Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Nguyễn Trãi - Hội An 2025-2026 - Đề Số 2

Mệnh đề $P(x)$: "$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$,\ x^2 - x + 7 < 0". Phủ định của mệnh đề $P$ là

Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: "$x^2+6x+5=0$". Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3\}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình $2x+y>1$ không chứa điểm nào sau đây?

Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là sai?

Cho mệnh đề: "Nếu 2 góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau". Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Trong $\Delta ABC$ có $AB=c,AC=b,BC=a$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong $\Delta ABC$ có $AB=c,AC=b,BC=a$. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$: “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.

Cho hai tập hợp: $A=\{-3;-2;0;1;2\}$, $B=\{-2;1;3;4\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền không bị gạch bỏ như hình vẽ dưới đây.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Cho hai tập hợp: $A=[-4;3)$, $B=(-\infty ;1]$. Khi đó: $A\cap B$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Một cửa hàng bán hai loại nước giải khát: nước cam giá 15.000 đồng/chai, nước táo giá 20.000 đồng/chai. Trong tuần, cửa hàng cần đạt tổng doanh thu ít nhất là 3.000.000 đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số chai nước cam và số chai nước táo đã bán được. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện điều kiện về doanh thu tối thiểu của cửa hàng là $ax+by\ge 600$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+6b$?

Cho $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{22}}{5}$. Khi đó $\sin \alpha =\frac{\sqrt{a}}{b}$; $a;b\in \mathbb{Z}$; $a$ là số nguyên tố. Tính $a+2b$.

Để đo khoảng cách từ vị trí $B$ trên bờ sông đến vị trí $C$ của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí $B$ đến vị trí $A$ cách $B$ một khoảng bằng $60m$ và đo các góc $\widehat{BAC}=85^{\circ }$, $\widehat{ABC}=45^{\circ }$. (Hình vẽ). Tính khoảng cách $BC$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

a) Cho hai tập hợp $A=[-3;5),B=(-5;2]$. Tìm $A\cup B;C_{R}A$.

b) Câu lạc bộ thể dục thể thao của trường có 35 học sinh yêu thích môn bóng đá, 28 học sinh yêu thích môn bóng bàn, 22 học sinh yêu thích môn cầu lông, 18 học sinh yêu thích cả hai môn bóng đá và bóng bàn, 12 học sinh yêu thích cả hai môn bóng bàn và cầu lông, 10 học sinh yêu thích cả hai môn bóng đá và cầu lông, 8 học sinh yêu thích cả ba môn bóng đá, bóng bàn và cầu lông. Gọi $m,n,p$ lần lượt là số học sinh chỉ thích một môn bóng đá, bóng bàn, cầu lông. Tính $S=m+n+p$?

Một xưởng may sản xuất balo và túi đeo cung cấp cho chuỗi cửa hàng. Mỗi balo cần 3 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 1 giờ công đoạn may hoàn thiện. Mỗi túi đeo cần 2 giờ công đoạn cắt và chuẩn bị và 2 giờ công đoạn may hoàn thiện. Bộ phận cắt và chuẩn bị có 6 công nhân, bộ phận may hoàn thiện có 5 công nhân. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng túi đeo tiêu thụ không vượt quá 6,5 lần số balo. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất $x$ chiếc balo và $y$ chiếc túi đeo.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?

b) Biết mỗi balo lãi 40 nghìn đồng, mỗi túi đeo lãi 50 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc balo, bao nhiêu chiếc túi đeo để thu được tiền lãi cao nhất?

a) Cho tam giác $ABC$ có $BC=4;\hat{A}=30^{\circ }$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

b) Một người đứng ở $A$, trên một tháp truyền hình $DA$ cao 370 $m$ so với mặt đất. Muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc $B,C$ trên mặt đất bên dưới, người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là $55^{\circ }$, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc $B$ trên mặt đất là $66^{\circ }$ và điểm mốc $C$ là $65^{\circ }$ (Hình vẽ). Tính diện tích tam giác $BCD$ theo đơn vị $m^2$. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.