Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Tôn Thất Tùng 2025-2026 - Đề Số 2

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+3y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}.$$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4\}$. Trong các tập dưới đây, tập nào là tập con của tập $A$?

Trên nửa đường tròn đơn vị, ta xác định điểm $M(x_0;y_0)$ sao cho góc $\widehat{xOM}=\alpha$ $(90^{\circ }<\alpha <180^{\circ })$. Khẳng định nào sau đây sai?

Nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ (bao gồm cả đường thẳng) ở hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,AC=9$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho bất phương trình $x+3y>5$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x>3\}$. Tập $A$ là tập nào sau đây?

Cho mệnh đề $A$: “$\exists x\in \mathbb{R},x^2+1=0$”. Mệnh đề phủ định của $A$ là

Xét tam giác $ABC$ tùy ý có độ dài cạnh $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hai tập hợp $A=\{1;3;5;7\};B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}$. Khi đó

Cho $\tan \alpha =3$, $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Khi đó

Một đội sản xuất cần 50 giờ để làm xong một sản phẩm loại I và 45 giờ để làm xong một sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 180 giờ. Nếu $x,y$ $(x,y\in \mathbb{N})$ lần lượt là số sản phẩm loại I, loại II mà đội làm được trong thời gian cho phép thì $x,y$ phải thỏa mãn bất phương trình $ax+9y\le b$ $(a,b\in \mathbb{N})$. Tính $T=2a+b$.

Cho $△ABC$ có $\hat{B}=60^{\circ }$, $AB=5,BC=8$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên miền nghiệm $(S)$ của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}7x+2y+11\ge 0\\ x-y\le 1\\ 4x+5y\le 13\end{array}$$ (miền không bị gạch bỏ), giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=3x-5y$ bằng bao nhiêu?

Cho các mệnh đề sau:
$P$: Phương trình $x^2+1=0$ có nghiệm.
$Q$: Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 5.
$R$: Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

(1.0đ) Cho hai tập hợp $A=(-\infty ;4]$; $B=(-1;7)$. Xác định các tập hợp sau
$A\cap B$; $A\cup B$; $A\setminus B$; $C_{\mathbb{R}}A$.

(1.5đ) Để gây quỹ cho chương trình “Xuân yêu thương”, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Thực đơn 1 có giá 35 nghìn đồng, gồm 2 ly trà sữa và 1 chiếc bánh ngọt. Thực đơn 2 có giá 55 nghìn đồng, gồm 3 ly trà sữa và 2 chiếc bánh ngọt. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 ly trà sữa và 100 chiếc bánh ngọt. Gọi $x,y$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Hỏi số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu được sau khi bán hết hàng là bao nhiêu nghìn đồng?

(0.5đ) Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Người ta đo được khoảng cách $AB=40m$, $\widehat{CAB}=\alpha =45^{\circ }$, $\widehat{CBA}=\beta =62^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét ? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).