Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 2

Biết $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Khi đó giá trị $\cos 2\alpha$ bằng

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Nghiệm của phương trình $2\cos x-\sqrt{3}=0$ là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{1+\cos x}$.

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$. Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_{17}=33$ và $u_{33}=65$ thì công sai bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình tứ diện có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC\cap BD=M$ và $AB\cap CD=N$. Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số $f(x)=2+3\cos 2x$ và $g(x)=\sin x+\cos x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$, điểm $E$ là trung điểm cạnh AB. Khi đó:

Cho $\tan a=-2$ và $a\in \left(\frac{-\pi }{2};0\right)$. Tính $A=\sin a-2\cos 2a$.

Chiều cao $h(m)$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$. Sau 2 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, Cabin đạt độ cao tối đa bao nhiêu lần?

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2AC=3AD$. Gọi $O$, $O^{\prime }$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABC$ và $ABD$. Tính tỉ số $k=\frac{BC}{BD}$ khi $O{O}^{\prime }//(BCD)$.

Bài 1 (2 điểm).

a) Giải phương trình: $\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0$.

b) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\cos 2x-1}$.

c) Chứng minh rằng $\frac{1+\sin 2a}{1-\sin 2a}={\cot }^2\left(a-\frac{\pi }{4}\right)$.

d) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_5=19,u_9=35$.

Bài 2 (1 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB$ là đáy lớn, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$.

a) Chứng minh đường thẳng $MN$ song song với mp(SCD).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng $(OMN)$.