Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Văn Cừ Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2

Phương trình $\sin \left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}\right)=0$ có các nghiệm là:

Cho $\tan \alpha =\sqrt{5}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng:

Cho hàm số $y=\cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng?
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thap $ABCD$ $(AD\parallel BC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMB)$ và $(SAC)$ là đường thẳng:

Kết quả thu gọn của biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$ là:

Số đo theo đơn vị radian của góc $315^{\circ }$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $M$ nằm trên cạnh $SB$ sao cho $SB=4SM$. Giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ACM)$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:

Tập xác định của hàm số $y=\cos \sqrt{x}$ là:

Cho góc lượng giác $\alpha$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD,CD,BC$. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho biết $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{6}}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SB$ và $SD$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $P$ là trung điểm $SC$. Gọi $R$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(AGP)$. Tỉ số $\frac{SR}{SD}$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ (giây) ( với $t\ge 0$ ) của một con sóng được cho bởi hàm số $h(t)=65\sin \left(\frac{\pi t}{8}\right)$, trong đó $h(t)$ được tính bằng centimét. Trong 25 giây đầu tiên (kể từ mốc $t=0$ giây), có bao nhiêu thời điểm để con sóng đạt chiều cao lớn nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sin \left(x+30\right)+4=m$ có nghiệm?

Cho hai góc lượng giác $a,b$ biết $\cos a=\frac{2}{3}$, $\cos b=\frac{1}{4}$. Khi đó giá trị của biểu thức $P=\sin \left(a+b\right).\sin \left(a-b\right)$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$.
a) Tính $\sin \alpha$.
b) Tính $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$.

a) Giải phương trình: $2\cos 2x-\sqrt{3}=0$.
b) Tìm các nghiệm của phương trình $\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1$ trên đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$. Trên cạnh $SD$ lấy điểm $N$ sao cho $SN=2ND$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(CMN)$ và $(CAD)$.
b) Chứng minh đường thẳng $NG$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.