Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Văn Trỗi Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2025-2026 - Đề Số 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho $\cos x=\frac{4}{5}$, $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$. Giá trị của $\sin 2x$ là:

Trong các dãy số $(u_n)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Góc $70^0$ có số đo bằng radian là:

Số nghiệm của phương trình $\sin x=0$ trên đoạn $[0;\pi ]$ là

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=3n-5$. Tính $u_3$

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=11$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ là

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x$ là:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}$.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=3u_n+4$ với mọi $n\ge 1$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2018 là 95,93 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là $1,33\%$ thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị)

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t)=12+2,83\sin \left(\frac{2\pi }{365}(t-80)\right)$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn Ngọc muốn đến chơi thành phố A vào ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất. Hỏi bạn Ngọc nên đến thành phố A vào ngày nào trong năm?

Cho $\sin \alpha =-\frac{1}{3}$, với $\left(180^{\circ }<\alpha <270^{\circ }\right)$. Tính $\cos \alpha$. (Quy tròn đến hàng phần mười)

Giải phương trình $\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$

Cho $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính giá trị của $\cos \alpha$ và $\tan 2\alpha$.

Để chuẩn bị cho quỹ học bổng "Nâng bước tương lai học sinh trường THPT Nguyễn Văn Trỗi", nhằm hỗ trợ các học sinh có hoàn cảnh khó khăn của trường, một cựu học sinh đã quyết định gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 500 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép. Theo thỏa thuận, ngân hàng áp dụng mức lãi suất $6\%$/năm và tiền lãi sẽ được nhập vào vốn (vốn hóa) mỗi năm một lần. (Giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) có trong quỹ học bổng sau 6 năm. (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, đơn vị: triệu đồng).
b) Mục tiêu của quỹ là đạt mốc 600 triệu đồng để bắt đầu trao học bổng. Hỏi cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất bao nhiêu năm thì quỹ đạt được mục tiêu?