Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Phan Đình Phùng 2025-2026

Cho $a$ là một góc tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$. Khi đó, số hàng $u_1$ bằng

Cho biết ba số 1; $x$; 5 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị nào dưới đây của số thực $x$ thỏa mãn ?

Trên đường tròn đường kính $10cm$, một cung tròn có số đo 2 rad thì có độ dài là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$. Với $n\ge 2$, số hàng tổng quát của nó được xác định bởi công thức nào dưới đây ?

Với $k\in \mathbb{Z}$, phương trình $\sin x=1$ có nghiệm là

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$, biết $u_n\ge 1,\forall n\in N^{\ast }$ và $v_n\le 2,\forall n\in N^{\ast }$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=2$. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{-2\sin x+9}{\cos x-1}$ là

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=3n+5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-5$ và công sai $d=3$. Số 94 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đó?

Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\cos \left(x+\frac{\pi }{15}\right)$. Khi đó $M-m$ bằng

Cho $\alpha$ là một góc tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$; $u_3=18$ và công bội $q<0$. Công bội của cấp số nhân đó là

Giả sử khi một con sóng gợn qua một điểm trong một hồ nước, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số $h(t)=6\cos \left(\frac{\pi }{4}t\right)$; trong đó $h(t)$ là độ cao tính bằng centimet so với mặt nước yên tĩnh tại thời điểm $t$ (tính bằng giây). Hỏi chu kì $T$ của sóng bằng bao nhiêu?

Với mọi $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$, $\tan (3\pi +\alpha )$ bằng

Bạn An đứng ở vị trí $A$, bạn Bình đứng ở vị trí $B$ và giữa họ có cột đèn ở vị trí $O$ mà $A,O,B$ nằm trên một đường thẳng. Trong điều kiện buổi tối và đèn toả ánh sáng ở vị trí $T$, thì có thể thấy chiều dài bóng đổ $AM$ của bạn An trên mặt đất, với $M,A,O$ thẳng hàng (xem hình vẽ minh hoạ bên dưới).



Hỏi nếu biết $\widehat{TAO}=55^0$, $\widehat{TBO}=65^0$, khoảng cách giữa hai bạn An và Bình là $AB=10m$ và bạn An cao $1,78m$ thì tỉ số $\frac{MO}{MA}$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$. Số hạng thứ hai $u_2$ của cấp số nhân đó là

(1,0 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$. Tính $P=\cos 2\alpha$.

(1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos \left(x-\frac{\pi }{6}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$.

b) $\sin x-\sin 3x=0$.

(1,0 điểm) Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ hai $u_2=6$. Tìm công bội $q$ và số hạng $u_6$ của cấp số nhân đó.

(1,0 điểm).

Một kỹ thuật viên trắc địa dùng máy GNSS 2 tần RTK chuyên dụng kết nối trạm tham chiếu quốc gia đã đo được bậc thứ nhất của một khu ruộng bậc thang ở Mù Cang Chải có độ cao $953,4m$ (sai số $\pm 0,05m$) so với mực nước biển. Biết rằng thừa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn $2m$ so với thừa ruộng ở bậc thứ nhất, và kể từ bậc thứ ba trở lên thì mỗi bậc cao hơn bậc ngay dưới nó $0,7m$. Hỏi thừa ruộng cao $964,5m$ so với mực nước biển là thừa ruộng ở bậc thứ bao nhiêu?

(0,5 điểm)

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim dẫn nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết dưới dạng huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (ví dụ: chỉ số huyết áp 120 / 80 là một chỉ số khá thông thường). Giả sử một người có nhịp tim là 70 lần trong một phút và sự biến thiên huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân), còn $t$ là thời gian (tính theo giây). Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy cho biết huyết áp đạt 110mmHg tại những thời điểm $t$ bằng bao nhiêu? (đơn vị giây, làm tròn đến hàng phần trăm).