Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Việt Đức 2025-2026

Trên một đường tròn có bán kính 20 cm, độ dài của cung có số đo 120° bằng

Số cạnh của hình tứ diện bằng

Nghiệm của phương trình $\tan x=\frac{-\sqrt{3}}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Cho $a,b$ là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho góc hình học $uOv=90°$. Số đo của góc lượng giác $(Ou,Ov)$ trong hình bên bằng

Góc 72° có số đo theo radian bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $N$; $AC$ cắt $BD$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SAB)$ là

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cos x$ bằng

Giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x=m$ có nghiệm là

Tập xác định của hàm số $y=\tan 2x$ là

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị $\cos 2\alpha$ bằng

Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CB,CD$ và $G$ là trọng tâm của $△SBD$. Biết $H$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(GMN)$.

Cho hàm số $g(x)=\sin x+\cos x$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$, $E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SC$, $BC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAE)$. Tính tỉ số $\frac{IM}{IN}$.

Cho $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $\cos (a+b)=\frac{1}{4}$, $\cos (a-b)=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của $\sin a\cdot \sin b$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$ là $x_0=\frac{m}{n}\pi$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $m+2n$.

Cho hai điểm $A$, $B$ thuộc đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[0;\pi ]$, các điểm $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ thỏa mãn $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD=\frac{2\pi }{3}$.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Tính độ dài đoạn $BC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(1 điểm) Cho $\sin x=\frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$.

(1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(cm)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ trong một ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+10$. Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là 7 cm?

(1 điểm) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$; $N$, $P$ lần lượt là điểm thuộc cạnh $AC$, $BD$ sao cho $AN=2NC$, $BD=3PD$.
a) Tìm giao tuyến của $(MNP)$ và $(BCD)$.
b) Gọi $Q$ là giao điểm của $CD$ với $(MNP)$. Tính tỉ số $\frac{QC}{QD}$.