Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x-1-\frac{2}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^3-x+2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=6\vec{j}+4\vec{i}-3\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d},(ac\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có bảng biến thiên như dưới đây
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f2]
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị trên như hình vẽ sau

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba véc tơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$, $\vec{c}=(4;0;-4)$. Tọa độ của véc tơ $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh bằng 1, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ).



Véc tơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ có tọa độ là:

Cho hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2x+3\right)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f(x)$ như hình vẽ.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó, $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+bx+c}{mx}$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B(5;1)$ và tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ có hệ số góc bằng $-\frac{1}{2}$. Tính $f(-1)$.

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+\frac{3}{2}{t}^2-2t+15$ với $t\ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1m. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3m. Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là $a+b\sqrt{c}$ (trong đó $a,b,c$ là các số tự nhiên). Tính $a+b+c$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ có hai điểm cực trị là $x_1,x_2$. Tổng $x_1+x_2$ bằng:

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0,9m$ và $1,5m$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất. [Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]