Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cà Mau THPT Hồ Thị Kỷ 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+6x^2$ trên đoạn $[-1;1]$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình.
Hàm số đạt cực đại tại điểm

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ trên đoạn $[-1;4]$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0;ac\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+7$. Tính giá trị của $x_1^2+x_2^2$ bằng

Hàm số $y=\frac{x^2}{1-x}$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

Cho hàm số có đồ thị $(C):y=f(x)=\frac{\sqrt{4x^2-9}}{x-1}$.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường $CD$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$.

Ta xác định được các số $a,b,c$ để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có điểm cực trị $(-2;0)$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$.

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
$N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$. (Câu này trùng nội dung với Câu 4 phần III trong đề gốc - giữ nguyên theo nguồn.)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ bằng