Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Thanh Miện II 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-5}{x+3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta :y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$. Giá trị của tổng $a+b$ bằng

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f2]

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(-\infty ;-1)$ bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-2;4]$ như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ như sau:



Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2-1$ trên đoạn $[-1;2]$. Giá trị của biểu thức $M+3m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau



a) $a>0$.

b) Phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có một nghiệm âm.

c) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;5)$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình dưới đây:



a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

b) Trong 4 số $a,b,c,d$ có ba số dương.

c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

d) Đồ thị hàm số cắt $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;1)$.

Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac{c}{x+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f2]

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-4$.

b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$.

c) Hàm số đã cho là $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.

d) Giá trị $f(0)=-5$.

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge 0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty )$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

a) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.

b) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ là $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.

c) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.

d) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $a+b+c+d$.

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+2$. Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ khi $m=a$ và $m=b$. Hãy tính tổng $a+b$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Công suất $P$ (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức $P=15I-1,5I^2$, $0\le I\le 10$, với $I$ (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất $P$ tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến $I_M$ thì giảm, tìm $I_M$?

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x(\mathrm{cm})$, chiều cao là $h(\mathrm{cm})$ và thể tích là $4000{\mathrm{cm}}^3$. Tìm $x(\mathrm{cm})$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm${}^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

[Hình cần kiểm tra lại: p12_f2]

Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le 300)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-2x^2+1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x^2-77x+1000+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).