Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Khiết 2025-2026

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức $G(x)=0,25x^2(30-x)$ trong đó $x$ (mg) là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân, $x>0$. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;5]$ có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-4;5]$ bằng

Hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị của đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong một mùa mưa, lượng nước (tính bằng m³) trong một hồ chứa trong ngày thứ $t$ được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac{1}{1000}{t}^3+b{t}^2+ct+1200$, $0\le t\le 120$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Qua quan trắc, người ta thấy rằng vào ngày thứ 80, hồ đạt lượng nước lớn nhất, bằng 5120 m³.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là 10 triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 70 000 đồng. Gọi $t$ $(t\ge 1)$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (đơn vị nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Khi đó, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(t)$ là $y=a$, $(a\in \mathbb{R})$. Tìm $a$.

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả các hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 600 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là 4500 con. Sức chứa của hồ được cho là 6000 con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}$ $(a,b,c\in (0;+\infty ))$ có đồ thị dạng như hình vẽ dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ). Sử dụng mô hình trên, hãy tính tốc độ tăng trưởng tối đa (đơn vị con/năm) của đàn cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\frac{4}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$. (kết quả được quy tròn đến hàng phần trăm).

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+3x+2$.

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí $A$ muốn đến xã $C$ để tiếp tế lương thực và thuốc men. Đoàn cứu trợ phải đi theo con đường từ $A$ đến $B$ và từ $B$ đến $C$ (như hình vẽ). Do nước ngập con đường từ $A$ đến $B$ nên đoàn cứu trợ không thể đến $C$ bằng xe mà phải chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $D$ trên đoạn đường từ $B$ đến $C$ với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ từ $D$ đến $C$ với vận tốc 6 km/h. Biết $A$ cách $B$ một khoảng 5 km, $B$ cách $C$ một khoảng 7 km. Hỏi vị trí điểm $D$ cách $A$ bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã $C$ nhanh nhất?