Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)<0\forall x\in (-1;3)$ và $f^{\prime }(x)>0\forall x\in (3;5)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là đường thẳng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f2]

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ (phút) được cho bởi hàm số $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Đồ thị của hàm số $h(t)$ được biểu diễn là đường cong như hình vẽ sau

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f5]

Khoảng thời gian khinh khí cầu giảm dần độ cao là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;3]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$.

(0,5 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3x-1$. Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số, tính giá trị biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$.

(0,5 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{2x-2}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$ lần lượt là $a$ và $b$. Tính giá trị của biểu thức $Q=a+b$.

(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

(0,5 điểm) Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N\left(t\right)=100\cdot e^{0,012t}$ (triệu người), với $0<t\le 50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N\left(t\right)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

(0,5 điểm) Cho hàm số $y=x-1+\frac{1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(a;b)$. Tính giá trị của $T=3a-b$?

(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí $A$ và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí $B$ nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là $5km$ và cụm công nghiệp ĐắkLa cách con sông một khoảng là $7km$ (hình vẽ), biết $HE+KF=24km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐắkLa bao nhiêu $km$ để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐắkLa là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến km).

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]