Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Mạc Đĩnh Chi 2025-2026 - Đề Số 1

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau.
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$ là

Cho hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2x+3\right)$. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;0;-1)$, $\vec{b}=(3;-2;1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}$ là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x^2-1}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau.
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f2]
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và có bảng biến thiên như sau.
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau.

Hàm số có giá trị cực đại là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(0;3;1)$, $C(-3;2;0)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ $(a,d\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Cho hàm số $y=f(x)=e^{x^3-3x^2}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ có $AB=AD=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$.

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí sản xuất $x$ (sản phẩm) là: $C(x)=3x+50$ (triệu đồng). Gọi $H(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi đó, chi phí trung bình tối thiểu để sản xuất mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu triệu đồng?

Hình bên dưới minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{FQ}$ và $\overrightarrow{EQ}$.
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Trong không gian, cho $\left|\vec{a}\right|=5$, $\left|\vec{b}\right|=4$, $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=8$. Giá trị tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}$. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[2;9\right]$ là bao nhiêu?

Một cửa hàng có thu nhập mỗi ngày được ước tính theo công thức $h(x)=12x-x^2$ (triệu đồng) với $x$ là thứ $x$ trong tuần, $x\in \left[2;8\right]$. Cửa hàng trên có thu nhập cao nhất vào thứ mấy trong tuần?

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích toàn phần (không kể nắp) bằng $300c{m}^2$. Chiều cao của chiếc hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để thể tích của nó lớn nhất?