Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Phú Bình Sở GD&ĐT Thái Nguyên 2025-2026 - Đề Số 2

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$.
[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-7x+4}{x-2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=\vec{k}-\vec{i}+3\vec{j}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+5$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$. Tổng của hai vecto $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AC}$ là

Đường cong trong Hình 28 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f2]
Hình 28

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có tâm đối xứng là điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3;1;-1)$ trên mặt phẳng $Oyz$. Điểm $M^{\prime }$ có tọa độ là

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro/1 chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,02x^3-3x^2+174x+2400$ trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong ngày đều được bán hết vào cuối ngày. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ chiếc xe đạp. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như sau

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=10\text{kg}$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Gọi $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10{\text{m/s}}^2$. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu N? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f3]

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang $2,6$ dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình 24

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(950;550;8)$ trong vòng 5 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là điểm $C(m;n;p)$. Giá trị $m+n+p$ bằng bao nhiêu?

Một bể chứa $3m^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t)$, thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f(t)$ là $y=11$. Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+12t^2+4t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được bao nhiêu $m/s$?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp đựng nước giải khát có dạng hình trụ, bán kính đáy là $r$ và chiều cao là $h$, với dung tích là $500c{m}^3$ (tham khảo hình bên dưới). Bán kính đáy chiếc hộp để diện tích toàn phần của vỏ hộp là nhỏ nhất bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)