Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 2024-2025 - Đề Số 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-2y+1=0$. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng $\Delta$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:2x-y+3=0$ và $d_2:x+2y+1=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Cho hàm số $y=x^2-2x+3$. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=5-t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+3y-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho biết $y$ không phải là hàm số của $x$?

Cho bảng giá trị của hai đại lượng tương ứng $x,y$ như hình bên dưới. Đại lượng $y=f(x)$ là hàm số của đại lượng $x$.Tính giá trị $f(0)$.

Hàm số $y=x^2+4x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.



Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=9$.

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.



Phương trình trục đối xứng của $(P)$ là

Cho biểu đồ lượng mưa trung bình trong một tháng từ tháng 1 đến tháng 12 của thành phố X trong năm 2025.



Lượng mưa trung bình của mỗi tháng tương ứng trong biểu đồ là hàm số $y=f(x)$. Với giá trị nào của $x$ thì $f(x)$ có giá trị lớn nhất?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol như hình vẽ bên dưới.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=-3+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+s\\ y=-5+s\end{array}$ $(t,s$ là tham số).

Vào kỳ nghỉ hè, gia đình của bạn Lan đi du lịch ở Đà Nẵng. Biết gia đình Lan đã thuê phòng tại một khách sạn trong 4 ngày với mức giá là 700 nghìn đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Hỏi gia đình Lan phải trả bao nhiêu tiền thuê phòng (đơn vị: triệu đồng)?

Cho hàm số $y=5x^2+3x+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên tập xác định $\mathbb{R}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;4)$ và có một vecto pháp tuyến $\vec{n}=(-2;3)$ có phương trình là $ax+3y+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=a-c$.

Có hai tàu A và B nằm cùng phía với đường bờ biển (giả sử đường bờ biển là một đường thẳng). Biết tàu A, tàu B lần lượt cách đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí. Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

(0.5 điểm) Giải bất phương trình $-2x^2+x+1\ge 0$.

(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;3)$ và đường thẳng $d:3x+4y-1=0$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.
b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

(0.5 điểm) Giải phương trình $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x^2+x-3}$.

(0.5 điểm) Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1 m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6 m. Hỏi sau bao nhiêu giây quả bóng chạm đất (kết quả chính xác đến hàng phần trăm)?

(0.5 điểm) An sống trong một căn nhà trên con đường dọc bờ biển. An làm việc ở một hòn đảo du lịch cách đường bờ biển 3 km. Hằng ngày, sau giờ làm An di chuyển bằng cáp treo từ đảo về ga cáp treo nằm trên đường bờ biển tại vị trí gần hòn đảo nhất, sau đó đón xe buýt về nhà cách ga cáp treo 14 km. Một ngày, do sự cố cáp treo nên An phải di chuyển bằng thuyền về bờ biển tại bến thuyền rồi đi xe ô tô về nhà ngay. Biết rằng, tổng thời gian để An về đến nhà là 40 phút, tốc độ của thuyền là 15 km/h và tốc độ của xe ô tô 30 km/h; bến thuyền nằm trên đường bờ biển và quãng đường từ nhà An đến bến thuyền ngắn hơn quãng đường đến ga cáp treo.

Giả sử đường bờ biển là một đường thẳng và thuyền di chuyển trên một đường thẳng. Hãy tính khoảng cách giữa ga cáp treo và bến thuyền.