Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 Chuyên Toán THPT Nguyễn Hữu Huân TP Hồ Chí Minh 2024-2025 - Đề Số 4

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Phương trình $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$ có nghiệm là:

Giải phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}=x+3$ ta được nghiệm là $x=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-4)$, $\vec{b}=(-5;3)$. Tọa độ vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$ là

Một đội học sinh giỏi của trường THPT gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3x^2+30x+75\le 0$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+mx+n$ $(m,n\in \mathbb{R})$ có $\Delta <0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(2;1)$. Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $\Delta :4x-3y+1=0$ bằng

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc 2.

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^2-2x+1}{x^2-9}\ge 0$. Khi đó $S\cap (-3;3)$ là tập nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}=(1;-2),\vec{b}=(-5;6)$ bằng

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+2=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $f(x)=x^2-2(m+1)x+4$ ($m$ là tham số thực).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-\vec{j}$ và hai điểm $N(1;10),P(3;6)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho đa giác đều $(H)$ có 12 đỉnh nội tiếp trong đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù được tạo thành từ 3 đỉnh được lấy từ 12 đỉnh của $(H)$?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$, $AB=10$. Biết đường thẳng $BC$ có phương trình $BC:7x-y+31=0$ và trung điểm $I$ của $AB$ thuộc đường thẳng $d_2:x+y+2=0$. Tìm tọa độ $A,C,B$ biết $I$ có tung độ âm.

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là $48cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là $2cm$ như hình vẽ bên dưới:



Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng $92c{m}^2$.