Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Hướng Hóa Sở GD&ĐT Quảng Trị 2024-2025 - Đề Số 2

Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P)$ là

Cho hàm số $y=-x^2+4x+3$. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $f(x)=x^2-2x+3$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-2y+1=0$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:3x-y-1=0$ và $d_2:6x-2y-2=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-5t\\ y=4-3t\end{array}$ ?

Biểu đồ dưới đây cho biết số người bị nhiễm Covid-19 của tỉnh A trong một tháng của năm 2021.



Số người bị nhiễm Covid-19 trong mỗi tháng tương ứng là hàm số $y=f(x)$. Tính giá trị $f(5)$.

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.



Phương trình trục đối xứng của $(P)$ là

Cho bảng giá trị của hai đại lượng tương ứng $x,y$ như hình bên dưới. Đại lượng $y=f(x)$ là hàm số của đại lượng $x$.



Tính giá trị $f(2)$.

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho biết $y$ không phải là hàm số của $x$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-3-s\\ y=4+2s\end{array}$ $(t,s$ là tham số).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số $y=-5x^2+3x+1$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập xác định $\mathbb{R}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Có hai thị trấn A và B nằm cùng phía so với bờ của một con kênh (giả sử đường bờ kênh là một đường thẳng). Biết thị trấn A và B lần lượt cách đường bờ kênh là 6 km và 12 km; khoảng cách giữa hai thị trấn A và B là 10 km. Người ta muốn xây dựng một trạm bơm nước dọc theo đường bờ kênh. Hỏi phải đặt trạm bơm nước cách thị trấn B bao nhiêu km để tổng khoảng cách từ trạm bơm nước đến hai thị trấn A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Vào kỳ nghỉ hè, gia đình của bạn Lan đi du lịch ở Đà Nẵng. Gia đình Lan muốn thuê 1 chiếc xe ô tô để di chuyển giữa các địa điểm. Biết giá thuê 1 chiếc xe là 800 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 600 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Hỏi gia đình Lan phải trả bao nhiêu tiền để thuê xe trong 5 ngày (đơn vị: triệu đồng)?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;-4)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(-2;3)$ có phương trình là $ax+3y+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=a-c$.

(0.5 điểm) Giải bất phương trình $2x^2+x-1\le 0$.

(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;-3)$ và đường thẳng $d:3x-4y-3=0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

(0.5 điểm) Giải phương trình $\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{x^2-x-3}$.

(0.5 điểm) Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1,5 m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 7 m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6,5 m. Hỏi sau bao nhiêu giây quả bóng chạm đất (kết quả chính xác đến hàng phần trăm)?

(0.5 điểm) An sống trong một căn nhà trên con đường dọc bờ biển. An làm việc ở một hòn đảo du lịch cách đường bờ biển 4 km. Hằng ngày, sau giờ làm An di chuyển bằng cáp treo từ đảo về ga cáp treo nằm trên đường bờ biển tại vị trí gần hòn đảo nhất, sau đó đón xe buýt về nhà cách ga cáp treo 7 km. Một ngày, do sự cố cáp treo nên An phải di chuyển bằng thuyền về bờ biển tại bến thuyền rồi đi bộ về nhà ngay. Biết rằng, tổng thời gian để An về đến nhà là 60 phút, tốc độ của thuyền là 15 km/h còn vận tốc của An khi đi bộ là 6 km/h; bến thuyền nằm trên đường bờ biển và quãng đường từ nhà An đến bến thuyền ngắn hơn quãng đường đến ga cáp treo.

Giả sử đường bờ biển là một đường thẳng và thuyền di chuyển trên một đường thẳng. Hãy tính khoảng cách giữa ga cáp treo và bến thuyền.