Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Sầm Sơn 2024-2025

Câu 1. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x-1}$?

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn có tâm $I(-4;2)$ và bán kính $R=9$ có phương trình là

Câu 4. Đa thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai?

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Câu 6. Trục đối xứng của parabol $(P):y=2x^2+6x+3$ là

Câu 7. Parabol có phương trình chính tắc $y^2=5x$ thì có tham số tiêu bằng?

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+6y-1=0$. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đã cho?

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x-2y+2025=0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ có tọa độ là

Câu 10. Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:2x-y+3=0$ và $d_2:4x-2y+6=0$ là

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$ và đường thẳng $d:4x-3y+3=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và song song với đường thẳng $2x+y-2025=0$ có phương trình là $-2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=a+b-c$ ?

Câu 2. Biết Elíp $(E)$ có độ dài trục lớn là 10, độ dài tiêu cự là 8 có phương trình dạng $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tính giá trị của $b-a$?

Câu 3. Người ta muốn xây một cây cầu nằm ngang bắc qua một hồ nước hình tròn(hai đầu cầu là hai điểm phân biệt nằm trên đường tròn). Biết khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là 50m. Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị mét) trên bản đồ thì hồ nước là một đường tròn đi qua các điểm $A(0;0),B(0;600),C(800;0)$. Tính chiều dài của cây cầu (đơn vị tính là mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 4. Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $10m$, trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: Phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng với chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Gọi $x(0<x<10)$ là chiều rộng của khu vườn. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là 60.000 đồng/m² và 135.000 đồng/m². Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không vượt quá 5.400.000 đồng.

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-x^2+2x+3}$.

Câu 2. Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km. Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ trong đó điểm $A$ thuộc đường thẳng $d_1:x+y-1=0$ và $C,D$ nằm trên đường thẳng $d_2:2x-y+3=0$. Tìm tọa độ điểm $A$, $D$, $C$ và tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right|+2MC$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng 5 và điểm $A$ có hoành độ dương, điểm $C$ có hoành độ âm.