Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 1

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là:

Hai đại lượng $x,y$ phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây, trường hợp nào thì $y$ là hàm số của $x$?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ $(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t$ $(h)$ có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động. (Kết quả làm tròn đến phần trăm)

Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\ge 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

Tam thức $f(x)=-x^2-mx-4$ nhận giá trị âm với mọi $x$ khi và chỉ khi

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+9}=3$ là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-7}=\sqrt{1-x^2}$ là

Vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2\end{array}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng $d$ qua $M(0;1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:x+y-10=0$ có phương trình là

Lập phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $A(1;1)$ và song song với $BC$. Biết $B(2;4);C(5;0)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cosin góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+4y+1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=15+12t\\ y=1+5t\end{array}$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ và đường thẳng $\Delta :x-3y+6=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho hai điểm $A(1;2),B(-3;4)$ và đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$.

Cho biểu thức $f(x)=x^2-(m-1)x+m+2;g(x)=3x-5$.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=5km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách $B$ một khoảng là 8 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $7km/h$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $5km/h$ như hình vẽ. Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 2 giờ. (Kết quả làm tròn đến phần chục)

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau: 50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15080000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch ít nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với hai trục tọa độ là hai xa lộ vuông góc với nhau (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km) có hai làng $A$ và $B$ nằm ở vị trí có tọa độ lần lượt là (1; 2) và (4; 5). Để tiết kiệm chi phí hay làng dự định xây chung một bến nước tại điểm $M(a;b)$ cách đều hai làng trên một con sông thẳng có phương trình $\Delta :3x-4y-5=0$. Tính $a+b$.

Trong một khu vực bằng phẳng ta lấy hai xa lộ vuông góc với nhau làm hai trục tọa độ và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km. Với hệ trục trên, người ta đã đặt một trạm viễn thông tại vị trí có tọa độ $M(1;2)$. Một xe khách di chuyển trên đường cao tốc có dạng phương trình đường thẳng $d:8x-6y-6=0$. Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ người ngồi trên ô tô đến trạm viễn thông là bao nhiêu?

Cho đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;0)$, $B(0;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên $Oy$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 6

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A$ thuộc đường thẳng $\Delta :x+2y-4=0$. Biết $A$ có hoành độ bằng 2, lập phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$.

Giải phương trình $(x-3)\sqrt{4-x^2}=x^2-4x+3$.