Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 2025-2026 - Đề Số 1

Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilogam), ta có bảng tần số ghép nhóm:



Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a$, $AB=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng

Cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $(P)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):



Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Tập hợp các giá trị của $a$ để bất đẳng thức $\sqrt[4]{a^3}>\sqrt[5]{a^4}$ luôn đúng là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(10-2x)$ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố $A\cap B$ xảy ra khi

Cho $a$, $b$ là các số thực dương khác 1 và $x,y$ hai số dương. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho bảng tần số ghép nhóm như sau



Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho $a$, $b$ là các số thực dương. Biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3.\sqrt{b}}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}.b^3}}}$ bằng biểu thức nào trong các biểu thức sau?

Cho biết $(x-2{)}^{\frac{1}{3}}>(x-2{)}^{\frac{1}{6}}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cánh đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cánh đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cánh đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$, đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$.

Bác A lần đầu gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, bác A gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm từ khi gửi lần đầu thì tổng số tiền bác A nhận được là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một lớp học có 55 học sinh, trong đó có 30 học sinh sẽ thi tốt nghiệp có môn tự chọn là Hóa, 25 học sinh sẽ thi tốt nghiệp có môn tự chọn là Vật Lý, 10 học sinh sẽ thi tốt nghiệp có môn tự chọn gồm cả 2 môn Hóa và Vật Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn sẽ thi tốt nghiệp Hóa hoặc Vật Lý. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 15 gam chất phóng xạ đó. Khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại sau 120 năm bằng bao nhiêu gam? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a,A{A}^{\prime }=3a$. Góc phẳng nhị diện $[A^{\prime },BD,A]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một đội văn nghệ có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một đội tố ca gồm 3 học sinh tham gia.
a) Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn một đội tố ca như vậy?
b) Tính xác suất của biến cố $A$: "Trong 3 học sinh được chọn chỉ có các bạn nam".
c) Tính xác suất của biến cố $B$: "Trong 3 học sinh được chọn ra có cả nam và nữ".

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Biết SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$.
a) Chứng minh rằng $DC\perp (SAD)$.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Tính số đo của góc nhị diện $[S,BD,A]$.