Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Sơn La THPT Chuyên 2025-2026

Với $a$ là số thực dương, biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$ bằng

Điều kiện của $a$ để $\sqrt[2]{a^8}>\sqrt[7]{a^2}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\ln x$ là

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho $0<a\ne 1$, $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Chọn phát biểu đúng.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thỏa mãn $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,5$. Xác suất $P(A\cap B)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}x>2$ là

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_a\sqrt[5]{a}$ bằng

Nghiệm của phương trình $4^{2x+1}=64$ là

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

Giá trị đại diện của nhóm thứ ba là

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”.

B: “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn”.

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(-x^2+4x-3\right)$. Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

Cho $a={\log }_{25}11,b={\log }_{2}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{625}\frac{121}{16}$ theo $a$ và $b$.

Giải phương trình ${\log }_2(x-2)-6{\log }_{\frac{1}{8}}\sqrt{3x-5}=2$.

Rút gọn biểu thức:
$$P=\left(\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{x{y}^2}}+\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^{2}y}-\sqrt[3]{x{y}^2}}\right)\frac{x\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}-\frac{2\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}(\text{với }x>0,y>0,x\ne y).$$

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 con vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ: số vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=C\cdot e^{kx}$. Tính số vi khuẩn có được sau 5 giờ.

Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A, B, O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở nước X, tỷ lệ này là: nhóm A khoảng 20\%, nhóm B khoảng 30\%, nhóm O khoảng 45\% và nhóm AB khoảng 5\%. Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu A, B hoặc O thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O. Lấy ngẫu nhiên một người cho máu và một người nhận máu. Tính xác suất để việc truyền máu có thể thực hiện được.

Giải bất phương trình $25^x+15^x-2\cdot 9^x\le 4\cdot 3^x\left(5^x-3^x\right)$.