Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Khương Hạ Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-2026

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_8\left(a^6\right)$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương, $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=m$. Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{a}}{a}^2{b}^4$ theo $m$ ta được kết quả là

Giá trị của giới hạn ${\lim }_{x\to 1^{-}}\frac{x^2+1}{1-x}$ bằng

Cho $x>0$. Giá trị của biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}$ bằng

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x$, $y$?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-4& \text{khi }x>1\\ m-2x& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$. Giá trị $u_5$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{1-\cos x}$ là

Công sai $d$ của cấp số cộng hữu hạn biết số hàng đầu $u_1=10$ và số hàng cuối $u_{21}=50$ là

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan 2x+3=0$ là

Cho $0<a\ne 1,b>0$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Giá trị $S={\log }_{\sqrt{a}}\sqrt[3]{b}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $ABC$ và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và kẻ $MN\perp SC$.

Cho hàm số $y=2^x$.

Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 18 năm, tức là cứ sau 18 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 20gam chất phóng xạ đó. Tính khối lượng của chất đó còn lại sau 90 năm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị gam).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SD=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ theo đơn vị độ.

Chị Lan mua một chiếc xe máy điện trị giá 80 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất là 9,6\%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng) và lãi tính trên số tiền chưa trả. Cứ cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất, chị Lan trả 5 triệu đồng. Vậy chị Lan cần ít nhất bao nhiêu tháng để trả hết số tiền trên ?

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của SA, $N$ là trung điểm của BC. Điểm $P$ nằm trên cạnh AB sao cho $AP=\frac{1}{\sqrt{3}}AB$. Gọi $Q$ là giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỉ số $\frac{SQ}{SC}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(1,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) $5^{x^2-x-4}=25$;
b) ${\log }_2(x-1{)}^2={\log }_2(x+5)$;
c) ${\log }_5(x+4)+\frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{25}}(x-2{)}^4\ge 2{\log }_{25}(5x)$.

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.MNP$ có đáy $MNP$ là tam giác đều. Gọi $E$ là trung điểm của NP, biết $SE\perp (MNP)$. Gọi $A;B$ lần lượt là trung điểm của $SM$ và $SE$.
a) Chứng minh rằng $NP\perp (SME)$.
b) Xác định góc giữa $AB$ và $SN$.