Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Nguyễn Huệ 2024-2025

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng 1. Khoảng cách từ đường thẳng $C{C}^{\prime }$ đến mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ bằng:

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?

Câu 4. Cho $a,b,c>0;a\ne 1$ và số $\alpha \in \mathbb{R}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Khoảng cách từ điểm $A$ lên mp$(SBC)$ là đoạn thẳng nào?

Câu 6. Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Câu 7. Với $a>0,b>0,\alpha ,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai ?

Câu 8. Phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ có nghiệm là:

Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây, trong không gian:

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật.

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$ ?

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $D^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng:

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình: $9^{x-1}<27$ là:

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)={\left(\frac{3}{4}\right)}^x$

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình vuông cạnh bằng 6, $SA\perp (ABCD)$ và $SC=7\sqrt{2}$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6$, $BC=8$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=12$. Tính góc giữa $SD$ với $AC$. (Kết quả lấy đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2. Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông có cạnh dài $230m$, chiều cao $147m$. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp này. (Kết quả lấy đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 3. Cho đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ cắt đường thẳng $y=\frac{1}{3}x+1$ tại điểm $\mathbf{A}$ như hình vẽ. Xác định cơ số $a$. (Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Câu 4. Phương trình $3^{x^2+x}=9$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức: $A=2{\log }_a\sqrt{a}-{\log }_{\sqrt{a}}a$ với $a>0,a\ne 1$.

Câu 2. Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết $CA=CB$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh rằng $CI\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Câu 3. Năm 2025, một hãng công nghệ có 12 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng $8\%$ so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng $6\%$ so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ đầu năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 22 triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).