Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Phan Châu Trinh 2025-2026 - Đề Số 2

Biểu thức $P={\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{3}-2}.a^{\sqrt{3}}$ $(a>0)$ được rút gọn bằng

Hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau:
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2] [Hình cần kiểm tra lại: p5_f3] [Hình cần kiểm tra lại: p5_f4]

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép định kì. Anh Minh gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 6\% một năm. Nếu lãi suất được tính theo thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng thì sau một năm số tiền anh Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) (làm tròn đến hàng phần chục) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<2$ là

Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $a$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f5]

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{3},AC=3a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Hình chiếu của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{2}x$.

Số lượng của một loài vi khuẩn sau $x$ giờ được tính bởi công thức $f(x)=A{e}^{rx}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng $(r>0)$. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 2000 con.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AC=2a$, $BC=a$.

Nếu cho ${\log }_{3}2=a$ thì ${\log }_{8}18=\frac{m+na}{3a}$. Tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Kim tự tháp Khufu ở Ai Cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng $230m$, chiều cao khoảng $138m$. Gọi $\phi$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính $\cot \phi$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Giải bất phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}\le 64$.

Giả sử giá trị còn lại $V$ (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau $t$ năm được cho bởi công thức $V(t)=700.(0,82{)}^t$. Theo mô hình này, sau bao nhiêu năm chiếc xe có giá trị 300 triệu đồng? (kết quả được tính tròn năm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Chứng minh đường thẳng $SM$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ với $M$ là trung điểm $AB$.

b) Chứng minh mặt phẳng $(SDM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

c) Tính số đo góc nhị diện $[A,SD,C]$.