Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Sào Nam - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho $\alpha ={\log }_{2}3$. Tính ${\log }_{9}4$ theo $\alpha$ ta được kết quả nào sau đây?

Tính giá trị của biểu thức $A={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-8}.8^{-2}-(0,2{)}^{-4}.25^{-2}-2^0$.

Với $a$ là số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{2}{\log }_a{a}^2$.

Cho $a$ là số thực dương và $m,n$ là hai số nguyên dương. Chọn khẳng định đúng?

Cho ba số dương $a$, $b$, $c$ và khác 1. Chọn khẳng định đúng?

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2-2x_1{x}_2$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Mệnh đề nào sau đây đúng? (Tham khảo hình vẽ)

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $A{A}^{\prime }$ không vuông góc với đường thẳng nào sau đây? (Tham khảo hình vẽ)

Cho hình tứ diện $ABCD$. Chọn mệnh đề đúng. (Tham khảo hình vẽ)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x-3)>{\log }_{\frac{1}{3}}6$ là:

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_3(x-1)$. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là $D=(3;+\infty )$.
b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
c) $f(10)=2$
d) $f(x)<0⟺x<2$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. (Tham khảo hình vẽ)

a) Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng $AB$.
b) Hai đường thẳng $AB$ và $SC$ chéo nhau.
c) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ có số đo $30^{\circ }$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ có số đo $60^{\circ }$.

Tính giá trị biểu thức $P=\log 1000-\ln \frac{1}{e}$

Cho số $\alpha$ thỏa điều kiện $2^{\alpha }=8$ thì số $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB=a$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=a$ và gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S,AB,O]$. Tính $\tan \alpha$. (Tham khảo hình vẽ)
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Cho hình chóp cụt đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao $h=2$, các đáy là các tam giác đều $ABC$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết $AB=3$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }=1$. Tính $A{A}^{\prime }$ (làm tròn đến hàng phần trăm). (Tham khảo hình vẽ)

Câu 1 (1,0 điểm): Giải các phương trình:
a) (0,5 điểm): $3^{2x+3}=9$.
b) (0,5 điểm): ${\log }_4(x+12)=2$.

Câu 2 (0,5 điểm): Bác Minh gửi tiết kiệm 81 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6,5\% một năm theo thể thức lãi kép kỳ hạn 12 tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm Bác Minh thu được 150 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số tiền gửi ban đầu?

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\widehat{ADC}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình thoi $ABCD$, $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{3a}{4}$.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: $AC\perp (SBD)$.
b) (0,5 điểm) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.