Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THCS & THPT Nguyễn Bình Khiêm Cầu Giấy 2024-2025 - Đề Số 4

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $f^{\prime }(x)=9-x^2$ với mọi số thực $x$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-2x+1}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. Biểu thức $M+m$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trong các đẳng thức vectơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;-2)$ và $N(2;3;0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-3;2)$ và $\vec{v}=(0;2;1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;0;-1)$ và $\vec{v}=(1;-1;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{w}=2\vec{u}-\vec{v}$ bằng

Đo chiều cao của 36 học sinh lớp 12A của trường THPT Nguyễn Bình Khiêm - Cầu Giấy thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Thống kê cự li ném tạ của một vận động viên được kết quả như sau: Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất trong các số sau?

Cho $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên khoảng $(a;b)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ thỏa mãn $F(a)=1$, $F(b)=-3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $3x-y-2=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $2x-2y+z-3=0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2-1$.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $F(0)=2$, $F(3)=-6$.

Cắt một chiếc trống có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$ và $B(1;3;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A$, $B$ và song song với trục $Oy$.

Một công ty sản xuất ti vi dự kiến sản xuất không quá 1 500 chiếc mỗi tháng để đáp ứng nhu cầu thị trường. Nếu sản xuất $x$ chiếc $(1\le x\le 1500)$, doanh thu có thể đạt khi bán hết là $F(x)=1,5x^3-4500x^2+2000000x+5000000$ (đồng). Chi phí trung bình cho mỗi chiếc là $G(x)=2x+1200+\frac{3000000}{x}$ (đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc ti vi để tối đa hóa lợi nhuận?

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng là $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất có 250 000 con. Hỏi số lượng vi khuẩn (nghìn con) của quần thể đó sau 6 ngày bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho $f(x)=x^2\ln x$. Biết rằng $$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(f^{\prime }(x)+3^x+\frac{2}{x}\right)\mathrm{d}x=a\ln b+\frac{c}{\ln b}$$ (với $a,b,c\in \mathbb{Q}$, $b<5$), hãy tính $a+b+c$.

Một khối bê tông có chiều cao 2 m được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ m $(0\le x\le 2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng $(0,8{)}^x$ m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích (đơn vị m³) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(5;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$, $B$, $C$. Tính thể tích tứ diện $OABC$.

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ bên nhờ một phần mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, đỉnh $S$ cách đều bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ và khoảng cách từ $S$ đến trần nhà $(ABCD)$ bằng 1 m. Hãy tính khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(SAD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).