Đề Học Kỳ 1 Toán 11 2024-2025 - Đề Số 1

Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{2}$. Tính $\cot \alpha$.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$ là

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x=1$?

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$.

Tính ${\lim }_{x\to 1}\left(3x^2-2x+1\right)$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=9$ và công sai $d=2$. Giá trị của $u_2$ bằng

Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8$. Tìm công bội $q$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn mới như sau



Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau



Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, $D^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$, $SB$, $SC$, $SD$



Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào **không** song song với $A^{\prime }{B}^{\prime }$ ?

Thống kê số người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại ở bảng sau



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD,CD$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1},& khix\ne 1\\ a-1,& khix=1\end{array}$ $(a\in \mathbb{R})$

Cho cấp số cộng: $-1,2,5,8,11,14,17,\dots$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là $S$, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5cm$, $SB=SD$. Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM=x$, $(x>0)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha )$ cắt $SO$, $SB$, $AB$ lần lượt tại $N$, $P$, $Q$. Cho $SA=5cm$. Tìm $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.



Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi $[40;50)$, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là 46 người.

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+2}{x+2}-2ax+b\right)=0$. Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó

$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$

Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$.