Đề Học Kỳ 2 Toán 10 Không Chuyên THPT Chuyên Quang Trung 2025-2026

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của $\Delta$ là

Khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $$x^2+y^2+6x-8y+9=0.$$ Hãy xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của một elip?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của một hypebol?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P):y^2=8x$. Phương trình đường chuẩn $\Delta$ của parabol $(P)$ là

Một tổ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cô giáo muốn chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ để làm trực nhật. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

Lớp 10A của một trường trung học phổ thông có điểm thi môn Toán trong học kỳ 1 vừa qua được thống kê trong bảng sau

Tính điểm trung bình cộng môn Toán của lớp 10A (làm tròn đến hàng phần mười).

Cân nặng (kg) của một nhóm học sinh nữ lớp 10A cho bởi số liệu sau:
38 39 44 44 46 47 47 48 52 55.
Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.

Cho mẫu số liệu sau:
2 3 4 4 4 5 6 7 8 15
Mốt của mẫu số liệu trên là

Gieo một con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là

Gieo một con xúc xắc đồng chất cân đối hai lần liên tiếp. Tìm xác suất của biến cố: “Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn”.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1+4t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$, đường thẳng ${\Delta }_2:3x+4y+1=0$ và điểm $B(-2;5)$. Khi đó:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 10B, 3 học sinh lớp 10C và 2 học sinh lớp 10D. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng.

Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức $(2x-1{)}^5$, hệ số của số hạng chứa $x^4$ là

Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm trên để tham gia một hoạt động tình nguyện. Xác suất để nhóm được chọn có đúng 2 học sinh nữ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\sqrt{3}x-y+7=0$ và ${\Delta }_2:y-5=0$. Tính $\cos \phi$ với $\phi$ là góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. (kết quả tô dưới dạng số thập phân)

Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 3 nữ, trong đó có hai bạn tên Ngọc và Linh. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai bạn Ngọc và Linh luôn đứng cạnh nhau, đồng thời bạn nữ còn lại không đứng cạnh Ngọc và Linh?

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách sao cho có đủ cả hai loại sách?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M(1;-1)$ và $N(3;1)$. Hãy viết phương trình đường tròn đường kính MN.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị tính trên các trục là km), một trạm radar được đặt tại điểm $I(2;1)$ có bán kính theo dõi là 10 km. Một vật thể bay chuyển động thẳng đều từ điểm $A(12;5)$ đến điểm $B(-8;-7)$ với vận tốc không đổi là 600 km/h. Hỏi vật thể bay nằm trong vùng theo dõi của trạm radar trong khoảng thời gian bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp chứa 15 viên bi gồm 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 8 bi vàng (các viên bi cùng màu được đánh số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất để các viên bi còn lại trong hộp có đủ ba màu?