Đề Học Kỳ I Toán 12 THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2024-2025 - Đề Số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, $O$ là trung điểm của $MN$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau



Khẳng định nào dưới đây là đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_1=54,Q_2=61,Q_3=73$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $M(2;-3;4)$. Tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua $(Oxz)$ là:

Mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 9. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho $\vec{a}=(a_1;a_2;-a_3)$, $\vec{b}(b_1;b_2;b_3)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;-3;2)$, $B(3;1;8)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $\vec{a}(x;3;1)$; $\vec{b}(-1;1;y)$. Khi hai vec tơ $\vec{a},\vec{b}$ cùng phương thì $x-9y$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;1;1)$, $B(1;2;1)$ và $C(-2;2;0)$.

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của một mã cổ phiếu trong 60 ngày giao dịch liên tiếp.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1;AD=2;A{A}^{\prime }=3$, $\widehat{A^{\prime }AB}=90^0;\widehat{A^{\prime }AD}=120^0;\widehat{DAB}=60^0$. Khi đó

Cho hàm số $y=\frac{-2x^2+3x+12}{x+2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;-2;5),B(2;1;3)$. Điểm $M\in Ox$ và cách đều hai điểm $A$ và $B$. Tìm hoành độ điểm $M$?

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.



Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên? (Kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x+4}$ có đồ thị $(C)$. Hình thang tạo bởi các đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ và các trục tọa độ như hình vẽ bên. Tính diện tích hình thang đó.

Hàm số $y=x^2{e}^{x+1}$ có giá trị cực đại là $a$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn tới hàng phần trăm).

Hệ thống định vị toàn cầu $GPS$ là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có ba vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(4;6;6)$, $B(4;6;2)$, $C(6;2;14)$; vị trí $M(a;b;c)\in (Oxy)$ sao cho $P=M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của $P$?

Từ một miếng bạt hình vuông cạnh 18 $m$ như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt đi phần tô đậm của tấm bạt rồi gấp và may lại (các đường may không đáng kể) để phủ lên tháp trang trí (có dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gấp và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị).