Đề Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Dương Xá 2025-2026

Tập xác định của hàm số $y={\log }_5\left(4x-x^2\right)$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)=1$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng:

Hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ có đạo hàm là:

Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 bi xanh, 6 bi đỏ (các bi cùng màu khác nhau). Gọi biến cố $A$ là “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ”, biến cố $B$ là “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ”. Xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ bằng:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định.

Cho hàm số $y=3^{x+1}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, kết luận nào sau đây sai?

Bất phương trình $3^{x^2+2x}<27$ có tập nghiệm là $(a,b)$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của $S=2a+b$.

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $7a^2$ và chiều cao bằng $3a$ là:

Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi $1,1\%$. Hỏi đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.

Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đã 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-x+2$ có đồ thị là (C). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B có cạnh $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(ABC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)=\frac{(m-1)x^3}{3}-m{x}^2+3mx-2$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để $f^{\prime }(x)\ge 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ là bao nhiêu?

Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 người để hát tốp ca. Tìm xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=2$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Biết góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ $AB$ đến $(SCD)$.

c) Tính cosin của góc nhị diện $[S,DM,A]$.

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $x,y\ge 0$ và ${\log }_{2x+2y+3}\left(x^2+y^2+1\right)\le 1$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x)=x^2+y^2-10x-8y$ lần lượt là $M,m$. Hãy tính giá trị của biểu thức $T=|9M+m|$?