Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 1

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$ là:

Cho hàm số $y=4x^3-7x+\frac{9}{2}$ với $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $y^{\prime \prime }(1)$ bằng:

Công thức nào nào sau đây đúng?

Một câu lạc bộ Nghệ thuật có 50 thành viên. Trong đó, có 25 bạn biết chơi Đàn Guitar và 20 bạn biết hát Bolero. Đặc biệt, có 10 bạn "đa tài" vừa biết chơi Guitar vừa biết hát Bolero. Ban chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một thành viên để biểu diễn trong một buổi giao lưu. Xác suất để bạn được chọn có ít nhất một trong hai kỹ năng trên là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có $SB\perp (ABC)$ và $SB=a$, đáy là tam giác ABC đều có cạnh là 2a. Thể tích của khối chóp là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2, AD = 4, CC' = 1. Tính thể tích của khối hộp:

Hàm số $y=x^3-6x^2+12$ có đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại $M(x_0;y_0)$ có hoành độ là 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0.12$; $P(B)=0.3$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ biết $SC\perp (ABC)$, $SC=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A có $AB=AC=2a$. Tính góc giữa SB và (ABC) (kết quả ghi theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chiếc xe đang chuyển động trên quãng đường (tính bằng mét) được xác định bởi hàm số $s(t)=\frac{1}{2}{t}^3+3t^2+10t$, với t là thời gian được tính bằng giây. Hãy tính gia tốc của chiếc xe tại thời điểm t = 5 giây.

Một nhóm học sinh của một trường THPT thực hiện dự án khởi nghiệp bán trà sữa trong ngày hội văn hóa. Gọi x là số ly trà sữa bán ra trong một ngày (x > 0). Lợi nhuận thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm số: $P(x)=-x^2+120x-500$. Hãy tính tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi nhóm bán được 50 ly trà sữa.

Một chiếc hộp chứa 8 quả cầu màu xanh và 12 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra đều là màu xanh (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) $y=x^4-8x^2+13$.
b) $y=\frac{x^2}{\sin x}$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{2x+1}$ tại điểm có tung độ là 1.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,BC=3a$. M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $AM=2MD$.
a) Chứng minh: $(SAD)\perp (SCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa BM và SC.